dabei immer einen Beweis oder ein Gegenbeispiel an. (a) ((conf(A → B) = α) ∧ conf(B → C) = β) ⇒ conf(A → C) = αβ (b) conf(A → B) = conf(B → A) ⇒ h(A) = h(B) (c) supp(X → Y ) ≥ supp(X → ∅) · supp(Y → ∅) Aufgabe [...] Support erfüllen) an. (b) Geben Sie alle Regeln mit minimalem Support von 0.4 und einer Konfidenz von min- destens 0.8 an. Aufgabe 3.2 Sei r = A → B eine Regel und conf(r) = conf(A → B) die Konfidenz von r [...] r. Der Support von r werde mit supp(r) = supp(A → B) bezeichnet. Die Anzahl der Transaktionen, in denen eine Menge M vorkommt, werde mit h(M) bezeichnet. Zeigen Sie für folgende Aussagen, ob sie gelten …

of measurable functions; (n) for a, b ∈ R n the symbol a⊗ b denotes the tensor product between a and b, while a b := 1 2 (a⊗ b+ b⊗ a). Throughout the paper, C denotes a strictly positive constant which [...] fix W ∈ W and set m(uM , A) := inf {ˆ A W (x, e(v)) dx : v ∈W 1,p(A; Rn), v = uM near ∂A } , (2.11) for all A ∈ A and all M ∈ M n×n. Let also (Wk) ⊂ W be given by Wk(x,M) := W ( x δk ,M ) , (2.12) with δk [...] this also gives Ek(vk, A ′′ \A′) → E(u,A′′ \A′). With (W4) we have lim sup k→+∞ ˆ A′′\A′ |e(vk)|p dx c2 c1 ˆ A′′\A′ (1 + |e(u)|p) dx Then, considering a cut-off ϕ between A′ and A′′, we set uk := ϕvk + …